ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 72578 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Аналоги к заданию № 72578: 72605 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 24.10.2024 ИН2410101

Решение · Помощь

Тип 19 № 72577 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может выполнить любое из следующих трёх действий:

1)  убрать из кучи один камень;

2)  если количество камней в куче кратно трём, уменьшить его в три раза, в противном случае убрать из кучи два камня;

3)  если количество камней в куче кратно пяти, уменьшить его в пять раз, в противном случае убрать из кучи три камня.

Например, если в куче 12 камней, то за один ход можно получить 11, 4 или 9 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней.

В начале игры в куче было S камней, $S больше 19.$

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Решение.

Такое значение S  — 23. Своим первым ходом Петя может получить позицию 22. Ваня убирает 3 камня и выигрывает своим первым ходом.

Приведём решение на языке Python.

def f(x,k,v):

if x <= 19:

return k in v

if k >= max(v):

return 0

h = [f(x-1,k+1,v)]

if x % 3 ==0:

h.append(f(x//3,k+1,v))

else:

h.append(f(x-2,k+1,v))

if x % 5 ==0:

h.append(f(x//5,k+1,v))

else:

h.append(f(x-3,k+1,v))

if k%2 != max(v) % 2:

return any(h)

else:

return all(h)

for x in range (19,10000):

if f(x,0,[2]) == 1:

print('Задача 19:',x)

break

Ответ: 23.

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

def game(n,lim,s): # номер хода, лимит ходов, количество камней

player=2-n%2 # текущий игрок

rival=3-player # противник

if s <= 19: return rival # игра закончена

if n > lim: return 0 # превышен лимит ходов - победителя нет

pos=[s-1, s//3 if s%3==0 else s-2, s//5 if s%5==0 else s-3] # количество камней после хода игрока

res=[game(n+1,lim,p) for p in pos] # результаты ходов

if all([r == rival for r in res]): return rival # все ходы проигрышные

if any([r == player for r in res]): return player # есть выигрышный ход

return 0 # победителя нет

print('#19:',*[s for s in range(20,100) if game(1,2,s) == 2])

print('#20:',*[s for s in range(20,100) if game(1,2,s) == 0 and game(1,3,s) == 1])

print('#21:',*[s for s in range(20,100) if game(1,3,s) == 0 and game(1,4,s) == 2 and game(1,4,s) == 2])

Аналоги к заданию № 72577: 72604 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 24.10.2024 ИН2410101

Решение · Помощь

Тип 21 № 72579 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.