Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 21 № 55608
i

В игре, опи­сан­ной в за­да­нии 19, в на­чаль­ный мо­мент в пер­вой куче было 17 кам­ней, а во вто­рой  — S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 23.

Най­ди­те такое зна­че­ние S, при ко­то­ром у Вани есть стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать вто­рым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­ля­ла бы ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.


Аналоги к заданию № 55608: 55638 Все

Решение · Помощь
1
Тип 19 № 55606
i

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в боль­шую кучу любое ко­ли­че­ство кам­ней от од­но­го до трёх или удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней в мень­шей куче. Если кучи со­дер­жат рав­ное ко­ли­че­ство кам­ней, можно до­ба­вить в любую из них от од­но­го до трёх кам­ней, удво­е­ние в этой си­ту­а­ции за­пре­ще­но.

Игра за­вер­ша­ет­ся, когда общее ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся более 40. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший 41 или боль­ше кам­ней в двух кучах.

Из­вест­но, что Петя смог вы­иг­рать пер­вым ходом. Какое наи­мень­шее число кам­ней могло быть сум­мар­но в двух кучах?


Аналоги к заданию № 55606: 55636 Все

Решение · Помощь
2
Тип 20 № 55607
i

В игре, опи­сан­ной в за­да­нии 19, в на­чаль­ный мо­мент в пер­вой куче было 5 кам­ней, а во вто­рой  — S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 35.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное и мак­си­маль­ное из таких зна­че­ний S, при ко­то­рых Петя не может вы­иг­рать пер­вым ходом, но у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать вто­рым ходом при любой игре Вани.

В от­ве­те за­пи­ши­те сна­ча­ла ми­ни­маль­ное зна­че­ние, затем мак­си­маль­ное.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 55607: 55637 Все

Решение · Помощь
2
Тип 21 № 55638
i

В игре, опи­сан­ной в за­да­нии 19, в на­чаль­ный мо­мент в пер­вой куче было 22 камня, а во вто­рой  — S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 24.

Най­ди­те такое зна­че­ние S, при ко­то­ром у Вани есть стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать вто­рым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­ля­ла бы ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.


Аналоги к заданию № 55608: 55638 Все

Решение · Помощь
1
Тип 19 № 55636
i

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в боль­шую кучу любое ко­ли­че­ство кам­ней от од­но­го до трёх или удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней в мень­шей куче. Если кучи со­дер­жат рав­ное ко­ли­че­ство кам­ней, можно до­ба­вить в любую из них от од­но­го до трёх кам­ней, удво­е­ние в этой си­ту­а­ции за­пре­ще­но.

Игра за­вер­ша­ет­ся, когда общее ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся более 46. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший 47 или боль­ше кам­ней в двух кучах.

Из­вест­но, что Петя смог вы­иг­рать пер­вым ходом. Какое наи­мень­шее число кам­ней могло быть сум­мар­но в двух кучах?


Аналоги к заданию № 55606: 55636 Все

Решение · Помощь
2
Тип 20 № 55637
i

В игре, опи­сан­ной в за­да­нии 19, в на­чаль­ный мо­мент в пер­вой куче было 5 кам­ней, а во вто­рой  — S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 41.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное и мак­си­маль­ное из таких зна­че­ний S, при ко­то­рых Петя не может вы­иг­рать пер­вым ходом, но у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать вто­рым ходом при любой игре Вани. В от­ве­те за­пи­ши­те сна­ча­ла ми­ни­маль­ное зна­че­ние, затем мак­си­маль­ное.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 55607: 55637 Все

Решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026