ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Тип 15 № 34513 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14&5  =  1110₂ & 0101₂  =  0100₂  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&33 = 0 → (x&45≠0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

Х → (¬Y → ¬Z) = ¬Х + (¬Y → ¬Z) = ¬Х + Y + ¬Z = Y + ¬(XZ) = XZ → Y.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₃₃Z_A → Z₄₅ или Z_{(33 or A)} → Z₄₅. Запишем число 45 в двоичной системе счисления: 45₁₀  =  101101₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 33₁₀  =  100001₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты во втором и третьем разрядах (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Таким образом, наименьшее А  =  001100₂  =  12₁₀.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 63 do begin

B := True;

for x := 0 to 63 do

if not (((x and 33) <> 0) or ((x and 45) = 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(64):

B = True

for x in range(64):

if ((x&33!=0) or (x&45==0) or (x&A!=0))==0:

B=False

if B:

print(A)

break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 63, поскольку для записи чисел 33 и 45 хватит шести разрядов. Программа выведет ответ 12.

Ответ: 12.

Аналоги к заданию № 34513: 34519 34520 35989 ...34519 34520 35989 36870 38949 39244 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 34519 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5  =  1110₂&0101₂  =  0100₂  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&9 = 0 → (x&19 ≠ 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

Х → (¬Y → ¬Z)  =  ¬Х + (¬Y → ¬Z)  =  ¬Х + Y + ¬Z  =  Y + ¬(XZ)  =  XZ → Y.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₉Z_A → Z₁₉ или Z_{(9 or A)} → Z₁₉. Запишем число 19 в двоичной системе счисления: 19₁₀  =  10011₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 9₁₀  =  1001₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты в первом и четвертом разрядах (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Таким образом, наименьшее А  =  10010₂  =  18₁₀.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 31 do begin

B := True;

for x := 0 to 31 do

if not (((x and 9) <> 0) or ((x and 19) = 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(32):

B = True

for x in range(32):

if ((x&9!=0) or (x&19==0) or (x&A!=0))==0:

B=False

if B:

print(A)

break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 31, поскольку для записи чисел 9 и 19 хватит пяти разрядов. Программа выведет ответ 18.

Ответ: 18.

Аналоги к заданию № 34513: 34519 34520 35989 ...34519 34520 35989 36870 38949 39244 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 34520 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14&5  =  1110₂&0101₂  =  0100₂  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&17 = 0 → (x&29 ≠ 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

Х → (¬Y → ¬Z) = ¬Х + (¬Y → ¬Z) = ¬Х + Y + ¬Z = Y + ¬(XZ) = XZ → Y.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₁₇Z_A → Z₂₉ или Z_{(17 or A)} → Z₂₉. Запишем число 29 в двоичной системе счисления: 29₁₀  =  11101₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 17₁₀  =  10001₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты во втором и третьем разрядах (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Таким образом, наименьшее А  =  1100₂  =  12₁₀.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 31 do begin

B := True;

for x := 0 to 31 do

if not (((x and 17) <> 0) or ((x and 29) = 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Приведём решение на языке Python.

for A in range(32):

B = True

for x in range(32):

if ((x&17!=0) or (x&29==0) or (x&A!=0))==0:

B=False

if B:

print(A)

break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 31, поскольку для записи чисел 17 и 29 хватит пяти разрядов. Программа выведет ответ 12.

Ответ: 12.

Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.

def F(x, A):

return (x & 17 == 0) <= ((x & 29 != 0) <= (x & A != 0))

R = []

for A in range(0, 1000):

if all(F(x, A) for x in range(10000)):

R.append(A)

print(min(R))

Аналоги к заданию № 34513: 34519 34520 35989 ...34519 34520 35989 36870 38949 39244 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 35989 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14&5  =  1110₂ & 0101₂  =  0100₂  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x & 73 = 0 → (x & 28 ≠ 0 → x & А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Аналоги к заданию № 34513: 34519 34520 35989 ...34519 34520 35989 36870 38949 39244 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 36870 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14&5  =  1110₂ & 0101₂  =  0100₂  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x & 49 = 0 → (x & 28 ≠ 0 → x & А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Аналоги к заданию № 34513: 34519 34520 35989 ...34519 34520 35989 36870 38949 39244 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 38949 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14&5  =  1110₂ & 0101₂  =  0100₂  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x & 85 = 0 → (x & 54 ≠ 0 → x & А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Аналоги к заданию № 34513: 34519 34520 35989 ...34519 34520 35989 36870 38949 39244 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 39244 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14&5  =  1110₂ & 0101₂  =  0100₂  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

(x & 105 = 0) → ((x & 58 ≠ 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Аналоги к заданию № 34513: 34519 34520 35989 ...34519 34520 35989 36870 38949 39244 Все

Решение · Помощь