РЕШУ ЕГЭ — информатика

Варианты заданий

1.  Тип 14 № 29662 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Кодирование чисел. Системы счисления. Прямое сложение в СС

Значение выражения 81¹⁷ + 3²⁴ − 45 записали в системе счисления с основанием 9.

Сколько цифр 8 содержится в этой записи?

Решение. Последовательно будем преобразовывать данное выражение: $81 в степени левая круглая скобка 17 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 24 правая круглая скобка минус 45=9 в степени левая круглая скобка 34 правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 9 умножить на 5.$

Сумма $9 в степени левая круглая скобка 34 правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка$ в системе счисления с основанием 9 будет выглядеть как единица, двадцать один ноль, единица и двенадцать нулей. После вычитания из этого числа $9 умножить на 5$ останется единица, двадцать два нуля, десять восьмёрок, четвёрка и ноль.

Таким образом, всего 10 восьмёрок.

Ответ: 10.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 81 ** 17 + 3 ** 24 - 45

s = ""

while x != 0:

s += str(x % 9)

x //= 9

s = s[::-1]

print(s.count("8"))

Ответ: 10

29662

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

2.  Тип 14 № 33093 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Кодирование чисел. Системы счисления. Прямое сложение в СС

Значение выражения 81¹⁵ + 3²² − 27? записали в системе счисления с основанием 9.

Сколько цифр 8 содержится в этой записи?

Решение. Последовательно будем преобразовывать данное выражение: $81 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 22 правая круглая скобка минус 27=9 в степени левая круглая скобка 30 правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус 9 умножить на 3.$

Сумма $9 в степени левая круглая скобка 30 правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка$ в системе счисления с основанием 9 будет выглядеть как единица, восемнадцать нулей, единица и одиннадцать нулей. После вычитания из этого числа $9 умножить на 3$ останется единица, девятнадцать нулей, девять восьмёрок, шестёрка и ноль.

Таким образом, всего 9 восьмёрок.

Ответ: 9.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 81 ** 15 + 3 ** 22 - 27

s = ""

while x != 0:

s += str(x % 9)

x //= 9

s = s[::-1]

print(s.count("8"))

Ответ: 9

33093

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	29662	10
2	33093	9