За­ме­тим, что по­сколь­ку глас­ных букв две, а со­глас­ных че­ты­ре, слово может на­чи­нать­ся с как с со­глас­ной, так и с глас­ной. Также учтём то, что каж­дую букву нужно ис­поль­зо­вать не более од­но­го раза.

По­ста­вим на пер­вое место любую из четырёх со­глас­ных. На вто­рое  — любую из двух глас­ных. На тре­тье  — любую из трёх остав­ших­ся со­глас­ных. На чет­вер­тое  — остав­шу­ю­ся глас­ную. По пра­ви­лу про­из­ве­де­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ко­ли­че­ства спо­со­бов пе­ре­мно­жа­ем. Учи­ты­вая, что на пер­вое место можно по­ста­вить как со­глас­ную, так и глас­ную, Вик­тор может со­ста­вить 2 · 4 · 2 · 3 · 1  =  48 раз­лич­ных кодов.

Ответ: 48.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'В, И, К, Т, О, Р'.Remove(', ').Permutations(4)
.where(s->'ИО'.Permutations(2).all(d->d not in s))//нель­зя две глас­ные рядом
.where(s->'ВКТР'.Permutations(2).all(d->d not in s))//нель­зя две со­глас­ные рядом
.Count.Print;
end.

За­ме­тим, что по­сколь­ку и глас­ных и со­глас­ных боль­ше одной, слово может на­чи­нать­ся с как с со­глас­ной, так и с глас­ной. Также учтём то, что каж­дую букву нужно ис­поль­зо­вать толь­ко один раз.

По­ста­вим на пер­вое место любую из трёх со­глас­ных. На вто­рое  — любую из двух глас­ных. На тре­тье  — любую из двух остав­ших­ся со­глас­ных. На чет­вер­тое  — остав­шу­ю­ся глас­ную. По пра­ви­лу про­из­ве­де­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ко­ли­че­ства спо­со­бов пе­ре­мно­жа­ем. Учи­ты­вая, что на пер­вое место можно по­ста­вить как со­глас­ную, так и глас­ную, Настя может со­ста­вить 2 · 3 · 2 · 2 · 1  =  24 раз­лич­ных кода.

Ответ: 24.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'Н, А, С, Т, Я'.Remove(', ').Permutations(4)
.where(s->'АЯ'.Permutations(2).all(d->d not in s))
.where(s->'НСТ'.Permutations(2).all(d->d not in s))
.Count.Print;
end.