За­ме­ним буквы на цифры сле­ду­ю­щим об­ра­зом: А  — 0, Г  — 1, И  — 2, Л  — 3, М  — 4, О  — 5, Р  — 6, Т  — 7. По­лу­ча­ем спи­сок:

1.  0000

2.  0001

3.  0002

4.  0003

5.  0004

6.  0005

7.  0006

8.  0007

9.  0010

...

Для на­хож­де­ния пер­во­го слова, ко­то­рое на­чи­на­ет­ся с букв ГО, нужно найти номер ГОАА, то есть 1500. Ис­поль­зу­ет­ся вось­ми­бук­вен­ный ал­фа­вит, зна­чит, нужно найти зна­че­ние числа 1500₈ в де­ся­тич­ном виде. Им яв­ля­ет­ся число 832₁₀, но по­сколь­ку номер в спис­ке на еди­ни­цу боль­ше са­мо­го числа, то остаётся до­ба­вить к по­лу­чив­ше­му­ся числу еди­ни­цу. По­лу­ча­ем 833.

Ответ: 833.

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
('АЛ­ГО­РИТМ'.Sorted.Cartesian(4)
.Select(s -> s.JoinToString)
.ToArray
.FindIndex(s -> s.StartsWith('ГО')) + 1).Print;//833
end.

За­ме­ним буквы на цифры сле­ду­ю­щим об­ра­зом: А  — 0, Г  — 1, И  — 2, Л  — 3, М  — 4, О  — 5, Р  — 6, Т  — 7. По­лу­ча­ем спи­сок:

1.  0000

2.  0001

3.  0002

4.  0003

5.  0004

6.  0005

7.  0006

8.  0007

9.  0010

...

Для на­хож­де­ния пер­во­го слова, ко­то­рое на­чи­на­ет­ся с букв ИГ, нужно найти номер ИГАА, то есть 2100. Ис­поль­зу­ет­ся вось­ми­бук­вен­ный ал­фа­вит, зна­чит, нужно найти зна­че­ние числа 2100₈ в де­ся­тич­ном виде. Им яв­ля­ет­ся число 1088₁₀, но по­сколь­ку номер в спис­ке на еди­ни­цу боль­ше са­мо­го числа, то остаётся до­ба­вить к по­лу­чив­ше­му­ся числу еди­ни­цу. По­лу­ча­ем 1089.

Ответ: 1089.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ан­дрея Тух­ма­но­ва на языке Python.