СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 9768

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

 

x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & А ≠ 0)

 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

 

¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.

 

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z12ZA → Z29 или Z(12 or A) → Z29. Запишем число 29 в двоичной системе счисления: 2910 = 111012. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 1210 = 011002, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты в нулевом и четвертом разрядах (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Тем самым, наименьшее А = 100012 = 1710.


Аналоги к заданию № 9768: 11247 9804 Все