По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, К, Е, И, М, Т, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Т — 10, Я — 111. Для пяти оставшихся букв А, К, Е, И и М кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ТЕМАТИКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Заметим, что кодовое слово 1 выбрать нельзя, так как это нарушает условие Фано. Кодовое слово 11 использовать нельзя, так как это нарушает условие Фано. Кодовые слова 10 и 111 заняты.
Свободными остается кодовые слова 0 и 110.
Рассмотрим 2 случая:
1) Для
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, потребующихся для кодирования слова ТЕМАТИКА равно: 2 + 3 + 3 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 = 22.
2) Для
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, потребующихся для кодирования слова ТЕМАТИКА равно: 2 + 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 + 3 = 22.
Остальные варианты кодировки даст большее количество двоичных знаков.
Ответ: 22.