Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z,
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) (X ∨ ¬Y) → Z
2) (X ∨ Y) → ¬Z
3) X ∨ (¬Y → Z)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Перепишем варианты ответа в других, более привычных обозначениях (выражение эквивалентно выражению
):
1.
2.
3.
4.
Подставим в выражение 1 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке значит, по первой строке вариант 1 нам подходит. Сверим вторую строку.
Тогда
В этой строке
Сверим последнюю, третью.
Тогда
Подставим в выражение 2 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 2 нам не подходит.
Подставим в выражение 3 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 3 нам подходит. Сверим вторую строку.
Во второй строке
Тогда
В этой строчке
значит, по второй строке вариант 3 нам подходит. Рассмотрим последнюю третью строку.
В третьей строке
Тогда
В этой строчке
значит, по третьей строке вариант 3 нам подходит.
Так как значения F и значения функции в варианте 3 сошлись по всем трем строкам, ответ 3.

