В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) | 450 |
| Англия & Уэльс & Шотландия | 213 |
| Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия | 87 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Англия & Ирландия?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Преобразуем первый запрос по правилу раскрытия скобок в логических выражениях:
Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) ⇔
⇔ Англия & Уэльс & Шотландия | Англия & Ирландия.
Заменим переменные так, чтобы в таблице осталось только две переменных. Для этого сначала обозначим «Англия & Уэльс & Шотландия» как «А», «Англия & Ирландия» как «В». Преобразуем последний запрос в таблице, добавив ничего не изменяющее логическое умножение на «Англия»:
Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия ⇔
⇔ Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия & Англия ⇔
⇔ А & Ирландия & Англия ⇔ А & В.
Занесём данные в таблицу в новых обозначениях:
| Запрос | Найдено страниц, тыс. |
| А|В | 450 |
| А | 213 |
| А & В | 87 |
Вычислим количество страниц по запросу B по формуле включений исключений:
NB = N(A|B) − NA + N(A&B) ⇔ NB = 450 − 213 + 87 = 324.

