На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, C, Ф, Х, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Т?
Будем двигаться по схеме от первого города к последнему, последовательно находя количество путей из первого города в каждый следующий. Для этого нужно найти все города, из которых есть дороги в текущий, и сложить количества путей до этих городов от первого.
А = 1
Б = А = 1
В = А + Б = 1 + 1 = 2
Д = А = 1
Г = А + Д = 1 + 1 = 2
Е = Б + В + А + Г + Д = 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 7
К = Б = 1
Л = Д = 1
М = К + Е + Л = 1 + 7 + 1 = 9
Н = К + М + Л = 1 + 9 + 1 = 11
П = Н = 11
Р = Н = 11
С = П + Н + Р = 11 + 11 + 11 = 33
Х = С = 33
Ф = Х + С = 33 + 33 = 66
Т = Х + Ф = 33 + 66 = 99