СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 9306

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, -3) переместит Чертёжника в точку (6, -1).

Цикл

        ПОВТОРИ число РАЗ

            последовательность команд

        КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

 

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

    НАЧАЛО

        сместиться на (-2, -3)

        ПОВТОРИ … РАЗ

            сместиться на (…, …)

            сместиться на (-1, -2)

    КОНЕЦ ПОВТОРИ

        сместиться на (-25, -33)

    КОНЕЦ

 

После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

Решение.

Пусть x — количество повторений цикла, а (a, b) — вектор, на который сдвигается Чертёжник в цикле.

Тогда за время работы программы Чертёжник сдвинется на вектор .

По условию также известно, что этот вектор равен (0, 0).

Таким образом имеем:

Ответом будет наибольший общий делитель чисел 27 и 36 — 9.