Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 928
i

Сим­во­лом F обо­зна­че­но одно из ука­зан­ных ниже ло­ги­че­ских вы­ра­же­ний от трех ар­гу­мен­тов: X, Y, Z. Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

X Y Z F

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

Какое вы­ра­же­ние со­от­вет­ству­ет F?

 

1)  X ∧ Y ∨ Z

2)  ¬X ∨ ¬Y ∨ Z

3)  (X ∨ Y) ∧ ¬Z

4)  ¬(X ∨ Y) → Z

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем ва­ри­ан­ты от­ве­та в дру­гих, более при­выч­ных обо­зна­че­ни­ях (вы­ра­же­ние А\to В эк­ви­ва­лент­но вы­ра­же­нию \overlineА\vee В):

 

1.  X умно­жить на Y плюс Z

 

2.   \overlineX плюс \overlineY плюс Z

 

3.   левая круг­лая скоб­ка X плюс Y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \overlineZ

 

4.   левая круг­лая скоб­ка X плюс Y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Z

 

Под­ста­вим в вы­ра­же­ние 1 по­оче­ред­но зна­че­ния ар­гу­мен­тов из дан­но­го фраг­мен­та таб­ли­цы ис­тин­но­сти. X=0, Y=0, Z=0. Тогда X умно­жить на Y плюс Z=0. В этой строч­ке F=1, зна­чит, по пер­вой стро­ке ва­ри­ант 1 нам не под­хо­дит.

Под­ста­вим в вы­ра­же­ние 2 по­оче­ред­но зна­че­ния ар­гу­мен­тов из дан­но­го фраг­мен­та таб­ли­цы ис­тин­но­сти. X=0, Y=0, Z=0. Тогда  \overlineX плюс \overlineY плюс Z=1. В этой стро­ке F=1, зна­чит, по пер­вой стро­ке ва­ри­ант 2 нам под­хо­дит. Све­рим вто­рую стро­ку.

Во вто­рой стро­ке X=1, Y=1, Z=0. Тогда  \overlineX плюс \overlineY плюс Z=0. В этой стро­ке F=0, зна­чит, по этой стро­ке ва­ри­ант 2 нам под­хо­дит.

Про­ве­рим по­след­нюю стро­ку: X=0, Y=1, Z=1. Тогда  \overlineX плюс \overlineY плюс Z=1. В этой строч­ке F=1, зна­чит, по этой стро­ке ва­ри­ант 2 нам под­хо­дит.

 

Так как зна­че­ния F и зна­че­ния функ­ции в ва­ри­ан­те 2 со­шлись по всем трем стро­кам, ответ 2.