Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) X ∧ Y ∨ Z
2) ¬X ∨ ¬Y ∨ Z
3) (X ∨ Y) ∧ ¬Z
4) ¬(X ∨ Y) → Z
Перепишем варианты ответа в других, более привычных обозначениях (выражение эквивалентно выражению
):
1.
2.
3.
4.
Подставим в выражение 1 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 1 нам не подходит.
Подставим в выражение 2 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строке
значит, по первой строке вариант 2 нам подходит. Сверим вторую строку.
Во второй строке
Тогда
В этой строке
значит, по этой строке вариант 2 нам подходит.
Проверим последнюю строку:
Тогда
В этой строчке
значит, по этой строке вариант 2 нам подходит.
Так как значения F и значения функции в варианте 2 сошлись по всем трем строкам, ответ 2.

