Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) (X ∨ ¬Y) ∧ Z
2) (X ∧ ¬Y) ∨ Z
3) (X ∨ ¬Y) ∨ ¬Z
4) X ∧ ¬Y ∧ ¬Z
Перепишем варианты ответа в других, более привычных обозначениях:
1.
2.
3.
4.
Подставим в выражение 1 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 1 нам подходит.
Во второй строке
Тогда
В этой строке
значит, по этой строке вариант 1 нам не подходит.
Подставим в выражение 2 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строке
значит, по первой строке вариант 2 нам не подходит.
Подставим в выражение 3 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строке
значит, по первой строке вариант 3 нам подходит.
Во второй строке
Тогда
В этой строке
значит, по этой строке вариант 3 нам подходит.
Проверим последнюю строку:
Тогда
В этой строке
значит, по этой строке вариант 3 нам подходит.
Так как значения F и значения функции в варианте 3 сошлись по всем трем строкам, ответ - 3.

