Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) ¬(X ∧ Y) ∨ (X ≡ Z)
2) (X ∧ Y) ∨ (X ≡ Z)
3) (¬X ∧ Y) ∧ (X ≡ Z)
4) ¬(X ∧ Y) ∧ (X ≡ Z)
1. Заметим, что во всех трех строках (X ∧ Y)=0. Перепишем варианты ответа с использованием этого условия:
Вариант 1: 1 ∨ (X ≡ Z)
Вариант 2: 0 ∨ (X ≡ Z)
Вариант 3: (¬X ∧ Y) ∧ (X ≡ Z)
Вариант 4: 1 ∧ (X ≡ Z)
2. Рассмотрим вариант 1. Дизъюнкция (логическое «или») 1 и любого другого выражения возвращает 1, а по условию F = 1 для всех строк, следовательно, значения F и значения функции в варианте 1 сходятся по всем трем строкам, вариант 1 является ответом к данной задаче .