СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 27 № 9179

Для заданной последовательности вещественных чисел необходимо найти минимальное среднее арифметическое двух её элементов, номера которых различаются не менее чем на 9. Значение каждого элемента последовательности не превышает 1000. Количество элементов последовательности не превышает 10000.

 

Вам предлагаются два задания, связанные с этой задачей: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания А и Б или одно из них по своему выбору.

Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б. Если решение одного из заданий не представлено, то считается, что оценка за это задание составляет 0 баллов.

Задание Б является усложненным вариантом задания А, оно содержит дополнительные требования к программе.

 

А. Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего будут проверены все возможные пары элементов.

Перед программой укажите версию языка программирования. Обязательно укажите, что программа является решением задания А.

Максимальная оценка за выполнение задания А – 2 балла.

 

Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).

Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству элементов последовательности N, т.е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз. Обязательно укажите, что программа является решением задания Б.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти, – 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, – 3 балла.

Напоминаем! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.

Входные данные представлены следующим образом. В первой строке задаётся число N – общее количество элементов последовательности.

Гарантируется, что N > 9. В каждой из следующих N строк задаётся одно неотрицательное целое число – очередной элемент последовательности.

 

Пример входных данных:

10

8

10

45

55

25

35

25

14

16

9

Программа должна вывести одно число – описанное в условии среднее арифметическое.

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

8.5

Решение.

Заметим, что минимальное среднее арифметическое пар элементов равно половине минимальной суммы пар элементов. Поэтому задача сводится к нахождению минимальной суммы элементов на расстоянии, не меньшем 9, которая при печати ответа делится на 2.

Задание Б (решение для задания А приведено ниже, см. программу 3). Для каждого элемента с номером k (нумерацию начинаем с 1), начиная с k = 10, рассмотрим все допустимые по условиям задачи пары, в которых данный элемент является вторым.

Минимальная сумма из всех этих пар будет получена, если первым в паре будет взят минимальный элемент среди всех, от первого и до элемента с номером k-9. Для получения эффективного по времени решения нужно по мере ввода данных помнить минимальное текущее значение, каждое вновь введенное значение складывать с минимумом, найденным на 9 элемента ранее, и выбрать минимальную из всех таких сумм. Поскольку каждое текущее минимальное значение используется после ввода ещё 9 элементов и после этого становится ненужным, достаточно хранить только 9 последних минимумов. Для этого можно использовать буферный массив из 9 элементов и циклически заполнять его по мере ввода данных. Размер этого массива не зависит от общего количества введенных элементов, поэтому такое решение будет эффективным не только по времени, но и по памяти.

Ниже приводится пример такой программы

 

Программа 1. Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль:

program N_27;

const d = 9;

var

N: integer;

a: array[0..d-1] of real; {буфер}

{k-е введенное число записываем в ячейку a[k mod d]}

x: real;

mx: real; {минимальное введенное число}

{(не считая 9 последних)}

m: real; { минимальное значение суммы}

i: integer;

begin

    readln(N);

    {Ввод первых d чисел}

    for i:=1 to d do

    begin

        readln(x);

        a[i mod d] := x

    end;

    { Ввод остальных элементов, поиск минимальной суммы}

    mx := 1001.0; m := 2001.0;

    for i := d + 1 to N do

    begin

        readln(x);

        if a[i mod d] < mx then mx := a[i mod d];

        if x + mx < m then m := x + mx;

        a[i mod d] := x

    end;

    writeln(m/2.0)

end.

 

Программа 2. Пример правильной программы на языке Паскаль, эффективной по времени, но неэффективной по памяти:

 

const d = 9;

var

N: integer;

a: array[1..10000] of real; {хранение всех элементов

последовательности}

mn:real; {минимальное введенное число}

{не считая d последних}

m:real; {минимальное значение суммы}

i: integer;

begin

    readln(N);{Ввод всех элементов последовательности}

    for i:=1 to N do readln(a[i]);

    mn := 1001.0;

    m := 2001.0;

    for i := d + 1 to N do

    begin

        if a[i-d] < mn then mn := a[i-d];

        if a[i] + mn < m then m := a[i] + mn

    end;

    writeln(m/2.0)

end.

 

Программа 3. Пример правильной программы на языке Паскаль, не эффективной ни по времени, ни по памяти:

 

Const d = 9;

var

N: integer;

a: array[1..10000] of real;

{хранение всех элементов}

m: real; {минимальное значение суммы}

i, j: integer;

begin

    readln(N);

    {Ввод значений элементов}

    for i:=1 to N do readln(a[i]);

    m := 2001.0;

    for i := 1 to N-d do begin

        for j := i+d to N do begin

            if a[i] + a[j] < m then m := a[i] + a[j];

        end;

    end;

    writeln(m/2.0)

end.