Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ≡ ¬x2) ∧ (¬x1 ≡ x3) = 0
(x2 ≡ ¬x3) ∧ (¬x2 ≡ x4) = 0
…
(x7 ≡ ¬x8) ∧ (¬x7 ≡ x9) = 0
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x9 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Для удобства немного преобразуем систему:
¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x1 ≡ x3) = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧ ¬(x2 ≡ x4) = 0
…
¬(x7 ≡ x8) ∧ ¬(x7 ≡ x9) = 0
(x1 ≡ x2) ∨ (x1 ≡ x3) = 1
(x2 ≡ x3) ∨ (x2 ≡ x4) = 1
…
(x7 ≡ x8) ∨ (x7 ≡ x9) = 1
Запишем переменные в строку: x1x2… x9.
Заметим, что ответом являются такие строки, где сначала идёт ряд одинаковых чисел, после чего числа чередуются через одну.
Например, 111110101, 010101010, 000000000.
Рассмотрим такие строки, начинающиеся с 0. Сперва в начало поставим один ноль (010101010), потом два (001010101), три (000101010), и т. д. Всего таких строк 9. Аналогично для строк, начинающихся с 1. Их тоже 9. Всего 18 строк. Это и есть ответ к исходной системе.