Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 1 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6
3) ¬x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6
4) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6
1 выражение является конъюнкцией с конъюнктом x1, а в первой строчке x1=0 и F=1 — противоречие.
2 выражение удовлетворяет всем строкам таблицы и может быть исходным.
3 выражение является конъюнкцией с конъюнктом ¬x2, а в первой строке x2=1 и F=1 — противоречие.
4 выражение является дизъюнкцией с дизъюнктом x4, а во второй строчке x4=1 и F=0 — противоречие.
Таким образом, выражением F является 2 выражение.
Выражение под номером 2 не удовлетворяет третью строку таблицы. х5=1, х6=0 следовательно НЕ(х5)=0 и соответственно
НЕ(х5) V х6 = 0
Имеет значение то, что выражение не противоречит третьей строке. То есть для оставшихся четырёх пустых ячеек строки можно подобрать такие значения, что строка будет корректной. Для каждого из остальных трёх выражений существует строка, которая не будет корректной для выражения, то есть какие значения не поставь в пустые ячейки, всё равно не сойдётся.