Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
— убрать из кучи 2 камня;
— убрать из кучи 7 камней;
— уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 13 или 6 камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 20 007.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший в куче 20 007 камней или меньше.
В начальный момент в куче было S камней; S > 20 007.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Приведём решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x <= 20007:
return 1
elif h == 3 and x > 20007:
return 0
elif x <= 20007:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x - 2, h + 1) or f(x - 7, h + 1) or f(x // 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x - 2, h + 1) and f(x - 7, h + 1) and f(x // 3, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(300000, 20007, -1):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break
Ответ: 60025.