По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: Е, К, О, П, Р, С, Т, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: О — 10, П — 001, С — 0001, Т — 111. Для четырёх оставшихся букв E, K, P и Я кодовые слова неизвестны.
Известно, что слово ПЕРЕКРЕСТОК было закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков. Какое наименьшее суммарное количество двоичных знаков при этом было использовано для кодовых слов оставшихся букв Е, К, Р, Я?
В ответе запишите суммарную длину кодовых слов букв Е, К, Р и Я.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Заметим, что кодовые слова 0 и 1 выбрать нельзя, так как это нарушает условие Фано. Кодовые слова 00 и 11 использовать нельзя, так как это нарушает условие Фано. Кодовые слова О — 10, П — 001, С — 0001, Т — 111 заняты. Свободными остается кодовые слова 0000, 01 и 110. Так как слово ПЕРЕКРЕСТОК было закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков, выберем для букв Е, Р и К наименьшие возможные кодовые слова - 010, 011 и 110. Тогда для буквы Я остается кодовое слово - 0000. Если брать для буквы Е (так как она встречается в слове ПЕРЕКРЕСТОК больше всего раз) кодовое слово 01, то исходная длинна слова будет больше.
Ответ: 13.