Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) 5 камней либо 19 камней. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (15, 7), (29, 7), (10, 12), (10, 26). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда произведение количеств камней в кучах становится не менее 450. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, что произведение количеств камней в кучах будет 450 или больше.
В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 89.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите количество значений S, когда такая ситуация возможна.
Приведём решение на языке Python.
def f(x, y, h):
if h == 3 and x * y >= 450:
return 1
elif h == 3 and x * y < 450:
return 0
elif x * y >= 450 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 5, y, h + 1) or f(x, y + 5, h + 1) or f(x + 19, y, h + 1) or f(x, y + 19, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 5, y, h + 1) or f(x, y + 5, h + 1) or f(x + 19, y, h + 1) or f(x, y + 19, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
count = 0
for x in range(1, 1000):
if f(x, 5, 1) == 1:
count += 1
print("Задача 19:", count)
Ответ: 84.