Лёня заполнял таблицу истинности логической функции
F = y ∧ (¬w ∨ z ≡ x)
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Составим таблицу истинности для выражения
F = y ∧ (¬w ∨ z ≡ x)
вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w F")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
f = y and ((not(w) or z) == x)
print(x, y, z, w, int(f))
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0 или 1 и подходит по количеству переменных в таблице. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w, F. Получим следующие наборы:
(0, 1, 0, 1, 1),
(0, 1, 1, 1, 0),
(1, 0, 1, 1, 0),
(1, 1, 0, 0, 1),
(1, 1, 0, 1, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Поскольку только переменная z принимает значение 0 в первой и третьей строках, то ей соответствует столбец 4.
Поскольку только переменная y принимает значение 1 в первой и третьей строках, то ей соответствует столбец 2.
Тогда вторая строка может соответствовать только набору (0, 1, 1, 1, 0), тогда переменной x соответствует первый столбец, а переменной w соответствует 3 столбец.
Ответ: xywz.