Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,
x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
¬(x1 ≡ x2) ∧ (¬x1 ≡ x3) = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧ (¬x2 ≡ x4) = 0
…
¬(x8 ≡ x9) ∧ (¬x8 ≡ x10) = 0
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных
x1, x2, … x10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве
ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Для удобства немного преобразуем систему:
¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x1 ≡ x3) = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧ ¬(x2 ≡ x4) = 0
…
¬(x8 ≡ x9) ∧ ¬(x8 ≡ x10) = 0
(x1 ≡ x2) ∨ (x1 ≡ x3) = 1
(x2 ≡ x3) ∨ (x2 ≡ x4) = 1
…
(x8 ≡ x9) ∨ (x8 ≡ x10) = 1
Запишем переменные в строку: x1x2… x10.
Заметим, что ответом являются такие строки, где сначала идёт ряд одинаковых чисел, после чего числа чередуются через одну.
Например, 1111101010, 0101010101, 0000000000.
Рассмотрим такие строки, начинающиеся с 0. Сперва в начало поставим один ноль (0101010101), потом два (0010101010), три (0001010101), и т. д. Всего таких строк 10. Аналогично для строк, начинающихся с 1. Их тоже 10. Всего 20 строк. Это и есть ответ к исходной системе.
Добрый день.
Прошу сделать исправление в задании или пояснении. В задании во второй скобке идет отрицание "икс первого", а в пояснении отрицание всей скобки.
Спасибо.
P.S. Источник задания: СтатГрад: Репетиционная работа по информатике 01.04.2015 ИН10701
Здравствуйте! Можно построить таблицу значений этих функций и убедиться в их тождественности.