СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 8671

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,

x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

¬(x1 ≡ x2) ∧ (¬x1 ≡ x3) = 0

¬(x2 ≡ x3) ∧ (¬x2 ≡ x4) = 0

¬(x8 ≡ x9) ∧ (¬x8 ≡ x10) = 0

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных

x1, x2, … x10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве

ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Для удобства немного преобразуем систему:

 

¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x1 ≡ x3) = 0

¬(x2 ≡ x3) ∧ ¬(x2 ≡ x4) = 0

¬(x8 ≡ x9) ∧ ¬(x8 ≡ x10) = 0

 

(x1 ≡ x2) ∨ (x1 ≡ x3) = 1

(x2 ≡ x3) ∨ (x2 ≡ x4) = 1

(x8 ≡ x9) ∨ (x8 ≡ x10) = 1

 

 

Запишем переменные в строку: x1x2… x10.

Заметим, что ответом являются такие строки, где сначала идёт ряд одинаковых чисел, после чего числа чередуются через одну.

Например, 1111101010, 0101010101, 0000000000.

Рассмотрим такие строки, начинающиеся с 0. Сперва в начало поставим один ноль (0101010101), потом два (0010101010), три (0001010101), и т. д. Всего таких строк 10. Аналогично для строк, начинающихся с 1. Их тоже 10. Всего 20 строк. Это и есть ответ к исходной системе.

Спрятать решение · · Видеокурс ·
Эльмира Ямалетдинова 17.04.2017 11:32

Добрый день.

Прошу сделать исправление в задании или пояснении. В задании во второй скобке идет отрицание "икс первого", а в пояснении отрицание всей скобки.

Спасибо.

P.S. Источник задания: СтатГрад: Ре­пе­ти­ци­он­ная ра­бо­та по ин­фор­ма­ти­ке 01.04.2015 ИН10701

Сергей Никифоров

Здравствуйте! Можно построить таблицу значений этих функций и убедиться в их тождественности.