СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 8662

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, -3) переместит Чертёжника в точку (6, -1).

Цикл

    ПОВТОРИ число РАЗ

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, n>1):

НАЧАЛО

    сместиться на (60, 100)

    ПОВТОРИ n РАЗ

        сместиться на (a, b)

        сместиться на (33, 44)

    КОНЕЦ ПОВТОРИ

    сместиться на (13, 200)

    сместиться на (-1, 60)

КОНЕЦ

Укажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Решение.

За время работы программы Чертёжник сдвинется на вектор .

По условию также известно, что этот вектор равен (0, 0).

Таким образом имеем:

Ответом будет наибольший общий делитель чисел -72 и -360 — 72.