Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 2 или 3 камня, либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 313.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, состоящую из 313 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней, 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите сумму таких значений S, при которых Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 313:
return 1
elif h == 3 and x < 313:
return 0
elif x >= 313 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 2, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 2, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
otv = []
for x in range(1, 313):
if f(x, 1) == 1:
otv.append(x)
print(sum(otv))
Ответ: 311.