Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 84705
i

При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 20 сим­во­лов. В ка­че­стве сим­во­лов ис­поль­зу­ют про­пис­ные и строч­ные буквы ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та, а также де­ся­тич­ные цифры и сим­во­лы из 30-⁠сим­воль­но­го спе­ци­аль­но­го ал­фа­ви­та. В базе дан­ных для хра­не­ния све­де­ний о каж­дом поль­зо­ва­те­ле от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число байт. При этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние па­ро­лей, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Кроме соб­ствен­но па­ро­ля, для каж­до­го поль­зо­ва­те­ля в си­сте­ме хра­нят­ся до­пол­ни­тель­ные све­де­ния, для чего вы­де­ле­но 45 байт на од­но­го поль­зо­ва­те­ля. В ком­пью­тер­ной си­сте­ме вы­де­ле­но 3 Мбай­та для хра­не­ния све­де­ний о поль­зо­ва­те­лях. О каком наи­боль­шем ко­ли­че­стве поль­зо­ва­те­лей может быть со­хра­не­на ин­фор­ма­ция в си­сте­ме? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число  — ко­ли­че­ство поль­зо­ва­те­лей.

 

При­ме­ча­ние. В ла­тин­ском ал­фа­ви­те 26 букв.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что k бит поз­во­ля­ют ко­ди­ро­вать 2k сим­во­лов.

Для ко­ди­ро­ва­ния од­но­го сим­во­ла тре­бу­ет­ся 7 бит (ведь 27  =  128), так как всего ис­поль­зу­ет­ся 26+26+10+30=92 сим­во­лов.

Тогда для од­но­го па­ро­ля тре­бу­ет­ся:

 дробь: чис­ли­тель: 20 умно­жить на 7 , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 45 байт мень­ше 63 байт.

Тогда ко­ли­че­ство поль­зо­ва­те­лей:

 дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 1024 умно­жить на 1024, зна­ме­на­тель: 63 конец дроби мень­ше 49 932,19.

Наи­боль­шее ко­ли­че­ство ко­ли­чествj поль­зо­ва­те­лей о ко­то­рых может быть со­хра­не­на ин­фор­ма­ция в си­сте­ме 49932.

 

Ответ: 49932.