Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Диаметром кластера назовём максимальное расстояние между двумя точками в кластере. Для каждого кластера гарантируется, что диаметр образует единственная пара точек. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1; y1) и B(x2; y2) вычисляется по формуле:
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H = 3, W = 4 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.
Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А найдите пары точек, которые образуют диаметр каждого кластера. Затем вычислите два числа: Px — минимальную из сумм абсцисс этих точек для всех кластеров и Py — минимальную из сумм ординат этих точек для всех кластеров. Для файла Б найдите два числа: Q1 — диаметр кластера с минимальным количеством точек и Q2 — максимальное расстояние от точки, образующей диаметр одного кластера, до точки, образующей диаметр другого кластера.
Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке — сначала целую часть произведения Q1 × 10 000, затем целую часть произведения Q2 × 10 000.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Ответ:
Построим диаграммы для файла А и Б. Для этого воспользуемся табличным редактором.
Диаграмма для файла А:
Диаграмма для файла Б:
Приведём решение на языке Python для файла А.
from math import dist
f = open('27A.txt')
claster = [[] for i in range(2)]
for s in f:
x,y= map(float, s.split())
if x < 19:
claster[0].append((x,y))
else:
claster[1].append((x,y))
def diam(claster):
rad = []
for i in claster:
for j in claster:
rad.append([dist(i,j),[i,j]])
return max(rad)[1]
centr = [diam(i) for i in claster]
p1, p2 = centr[0]
p3, p4 = centr[1]
print(min((p1[0] + p2[0], p1[1] + p2[1]))*10000)
print(min((p3[0] + p4[0], p3[1] + p4[1]))*10000)
Приведём решение на языке Python для файла В.
from math import dist
f = open('27B.txt')
claster = [[] for i in range(3)]
for s in f:
x,y= map(float, s.split())
if x > 20 and y > 25:
claster[0].append((x,y))
elif x < 0 and 10 > y > 5:
claster[1].append((x,y))
elif x < 0 and y < 0:
claster[2].append((x,y))
def diam(claster):
rad = []
for i in claster:
for j in claster:
rad.append([dist(i,j),[i,j]])
return max(rad)
D = [diam(i)[1] for i in claster]
k_c = [len(i) for i in claster]
Q1 = (([diam(i)[0] for i in claster])[k_c.index(min(k_c))])*10000
print(Q1)
Q2 = []
for i in range(len(D) - 1):
for j in range(i + 1, len(D)):
for p1 in D[i]:
for p2 in D[j]:
Q2.append(dist(p1,p2)*10000)
print(max(Q2))
Ответ: 145015 313020 29254 488624.