Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 83148
i

Квад­рат раз­ли­но­ван на N × N кле­ток (1 < N < 30). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку, по ко­ман­де вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю. Квад­рат огра­ни­чен внеш­ни­ми сте­на­ми. Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та также могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может.

За­да­ние 18

Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­кам марш­ру­та Ро­бо­та.

Робот может на­чать своё дви­же­ние в одной из «уг­ло­вых» кле­ток поля  — тех, ко­то­рые слева и свер­ху огра­ни­че­ны сте­на­ми. Таких на­чаль­ных кле­ток на поле может быть не­сколь­ко, вклю­чая левую верх­нюю клет­ку поля. При раз­ных за­пус­ках ито­го­вые на­коп­лен­ные суммы могут раз­ли­чать­ся. При по­втор­ных за­пус­ках Ро­бо­та на­чаль­ная клет­ка долж­на от­ли­чать­ся от на­чаль­ных кле­ток преды­ду­щих за­пус­ков.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную де­неж­ные суммы, среди всех воз­мож­ных ито­го­вых сумм, ко­то­рые может со­брать Робот сум­мар­но за три за­пус­ка из на­чаль­ной клет­ки в пра­вую ниж­нюю.

В от­ве­те ука­жи­те два числа  — сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, затем ми­ни­маль­ную.

Ис­ход­ные дан­ные пред­став­ля­ют собой элек­трон­ную таб­ли­цу раз­ме­ром N × N, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке квад­ра­та. Внут­рен­ние и внеш­ние стены обо­зна­че­ны утолщёнными ли­ни­я­ми.

При­мер вход­ных дан­ных.

 

1884
10113
13122
2356

 

Ответ:

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла найдём мак­си­маль­ную де­неж­ную сумму. Для этого найдём мак­си­маль­ную де­неж­ную сумму для каж­дой ячей­ки таб­ли­цы. Ско­пи­ру­ем гра­ни­цы и стен­ки на ин­тер­вал А22:Т41.

В ячей­ку А22 вве­дем фор­му­лу:

=A1+МАКС(A23;B22)

и ско­пи­ру­ем её на диа­па­зон А22:Т41.

Для ячеек В25:В31, D32:D38, I29:I33, L30:L32, M36:M40, P34:P38, Q25:Q33, по­сколь­ку спра­ва от них есть стена, их зна­че­ние будет вы­чис­лять­ся как сумма те­ку­щей ячей­ки и ячей­ки выше.

Для ячеек C24:E24, J24:O24, E31:F31, G35:K35, J28:K28, M29:O29, N40:P40, R33:S33, по­сколь­ку снизу от них есть стена, их зна­че­ние будет вы­чис­лять­ся как сумма те­ку­щей ячей­ки и ячей­ки левее.

По­лу­чим таб­ли­цу:

Робот мог на­чать свое дви­же­ние из ячеек: A22, C25, E32, J29, M30.

По­счи­та­ем сумму трех наи­боль­ших зна­че­нии из ячеек A22, C25, E32, J29, M30: 2597+2351+1705=6653.

Таким об­ра­зом, по­лу­чим зна­че­ние мак­си­маль­ной де­неж­ной суммы  — 6653.

Для на­хож­де­ния ми­ни­маль­ной суммы за­ме­ним зна­че­ния МАКС на зна­че­ние МИН с по­мо­щью окна "Найти и за­ме­нить".

По­лу­чим таб­ли­цу:

По­счи­та­ем сумму трех наи­мень­ших зна­че­нии из ячеек A22, C25, E32, J29, M30: 656+864+1002=2522.

Таким об­ра­зом, по­лу­чим зна­че­ние ми­ни­маль­ной де­неж­ной суммы  — 2522.

 

Ответ: 6653 2522.


Аналоги к заданию № 83148: 83176 Все