Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | ||
| 0 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следует написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения
вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if (not(x) and z and not(y) and not(w)) or (not(x) and z and y and not(w)) or (not(x) and z and y and w) :
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
(0, 0, 1, 0),
(0, 1, 1, 0),
(0, 1, 1, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Так как переменная z не может принимать значение 0, то этой переменной соответствует четвертый столбец.
Так как переменная x не может принимать значение 1, то этой переменной соответствует первый столбец.
Вторая строка таблицы может соответствовать только набору (0, 0, 1, 0). Следовательно, переменная w соответствует третьему столбцу. Тогда переменная y соответствует второму столбцу.
Ответ: xywz.