Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю.
Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа — сначала максимальную сумму, затем минимальную
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных:
| 1 | 8 | 8 | 4 |
| 10 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 3 | 12 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
Ответ:
Сначала найдём максимальную денежную сумму.
Для этого найдём максимальную денежную сумму для каждой ячейки таблицы. В ячейку A22 введем формулу =A1.
Для каждой ячейки верхней строки это будет сумма всех ячеек слева от текущей. Для каждой ячейки левой строки это будет сумма всех ячеек слева от текущей.
Для каждой ячейки левого столбца это будет сумма всех ячеек сверху от текущей.
Для ячеек C25:C29, D34:D39, K32:K35, N25:N28, K32:K35, P38:P41, K32:K35, R24:R33 , T32:T39 поскольку слева от них имеется внутренняя стенка, максимальная денежная сумма вычисляется как сумма текущей ячейки и суммы сверху.
Для ячеек C30:E30, D40:F40, F32:J32, H25:M25, J38:O38, P34:Q34, Q40:S40, поскольку сверху от них имеется внутренняя стенка, максимальная денежная сумма вычисляется как сумма текущей ячейки и суммы слева.
В ячейки M30:N30 Робот зайти не может, для поиска максимальной суммы убираем все значения, для минимальной итоговой суммы ставим заведомо большое значение, например, 10000.
Для остальных ячеек будем сравнивать значение ячейки слева и значение ячейки сверху и присваивать текущей ячейке значение суммы той ячейки, в которой значение больше, и текущей ячейки.
Записав формулу =МАКС(O41;Q33;S39;T41) получим значение максимальной денежной суммы — 2362.
Аналогичным образом найдём значение минимальной денежной суммы. Ячейки с внутренними стенками слева или сверху заполняются так же, как при поиске максимальной денежной суммы.
Ответ: 23621205.