СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 8111

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

(x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 ∨ ¬y2)

(x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 ∨ ¬y3)

(x5 ∧ y5) ≡ (¬x6 ∨ ¬y6)

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Можно заметить, что ¬x2 ∨ ¬y2 (правая часть первого тождества) = ¬(x2 ∧ y2) (отрицание левой части второго неравенства) по закону Де Моргана. То есть значения выражений чередуются в каждой строчке. 0-1-0-1-0 или 1-0-1-0-1.

 

Пусть они чередуются 0-1-0-1-0. Тогда первая пара переменных может принимать три набора значений — (0, 0), (0, 1), (1, 0). Вторая пара только один набор — (1, 1). И дальше так же чередуется. Итого имеем решений.

 

Пусть они чередуются 1-0-1-0-1. Тогда первая пара может принимать лишь один набор значений — (1, 1). Аналогично первому случаю количество здесь чередуется 1-3-1-3-1-3. Итого в этом случае имеем решений.

 

Всего решений.

Источник: ЕГЭ 05.05.2015. До­сроч­ная волна.