Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 8102
i

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду сме­стить­ся на (a, b), где a, b – целые числа. Эта ко­ман­да пе­ре­ме­ща­ет Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + a; y + b). На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да сме­стить­ся на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

ПО­ВТО­РИ число РАЗ

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд будет вы­пол­не­на ука­зан­ное число раз (число долж­но быть на­ту­раль­ным).

 

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (ко­ли­че­ство по­вто­ре­ний и ве­ли­чи­ны сме­ще­ния в пер­вой из по­вто­ря­е­мых ко­манд не­из­вест­ны):

 

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (1, 2)

ПО­ВТО­РИ … РАЗ

сме­стить­ся на (…, …)

сме­стить­ся на (-1, -2)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (-26, -12)

КОНЕЦ

 

В ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ную точку. Какое наи­боль­шее число по­вто­ре­ний могло быть ука­за­но в кон­струк­ции «ПО­ВТО­РИ … РАЗ»?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Чертёжник на­чи­на­ет и за­кан­чи­ва­ет дви­же­ние в точке (0; 0), цикл по­вто­ря­ет­ся n раз, в пер­вой ко­ман­де цикла Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на (a; b). Тогда за время ра­бо­ты всей про­грам­мы Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на век­тор

 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс n левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 26; 2 плюс n левая круг­лая скоб­ка b минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка n левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 25; n левая круг­лая скоб­ка b минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Так как Чертёжник воз­вра­ща­ет­ся в точку (0; 0), имеем: n(a − 1)  =  25 и n(b − 2)  =  10. От­ве­том дол­жен быть наи­боль­ший общий де­ли­тель чисел 25 и 10, это число 5.

 

Ответ: 5.

Источник: ЕГЭ 05.05.2015. До­сроч­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.2 Вы­чис­ли­мость. Эк­ви­ва­лент­ность ал­го­рит­ми­че­ских мо­де­лей