Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО
сместиться на (1, 2)
ПОВТОРИ … РАЗ
сместиться на (…, …)
сместиться на (-1, -2)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-26, -12)
КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Пусть Чертёжник начинает и заканчивает движение в точке (0; 0), цикл повторяется n раз, в первой команде цикла Чертёжник перемещается на (a; b). Тогда за время работы всей программы Чертёжник переместится на вектор
Так как Чертёжник возвращается в точку (0; 0), имеем: n(a − 1) = 25 и n(b − 2) = 10. Ответом должен быть наибольший общий делитель чисел 25 и 10, это число 5.
Ответ: 5.

