Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 1 | ||||||
| 0 | 1 | 0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8
3) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
1 и 2 не подходят, так как это конъюнкции, в которых присутствует конъюнкт x6, а в первой строке таблицы x6 = 0, то есть значение выражения должно быть равно 0, что не так.
3 не подходит, так как это дизъюнкция, в которой присутствует дизъюнкт x4, а в последней строке таблицы x4 = 1, то есть значение выражения должно быть 1, что не так.
4 же подходит под все строчки и может быть исходным выражением.
4-е выражение не может подходить, так как в самой первой строчке таблицы истинности F = 0. x4 обращается в 0, и x6 является 0, следовательно, F не может быть равно 1.
В задании спрашивается, каким из выражений F могла бы быть. То есть какое из выражений не противоречит тем данным, что имеются. И тем данным, что имеются в таблице, четвёртое выражение не противоречит, в отличие от трёх других.