На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, C, Х, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Т?
Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города Т. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей. В город Т можно приехать из Х или С, поэтому N = NТ = NХ + NС. (*)
Аналогично:
NХ = NС = 33;
NС = NП + NН + NР = 11 + 11 + 11 = 33;
NП = NН = 11;
NР = NН = 11;
NН = NК + NМ + NЛ = 1 + 9 + 1 = 11;
NК = NБ = 1;
NМ = NК + NЕ + NЛ = 1 + 7 + 1 = 9;
NЛ = NД = 1;
NД = NА = 1;
NЕ = NБ + NВ + NА + NГ + NД = 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 7;
NБ = NА = 1;
NВ = NА + NБ = 1 + 1 = 2;
NГ = NА + NД = 1 + 1 = 2;
NД = NА = 1.
Подставим в формулу (*): N = NТ = 33 + 33 = 66.
Ответ: 66.