Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО
сместиться на (−1, −2)
ПОВТОРИ … РАЗ
сместиться на (…, …)
сместиться на (−1, −2)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (−20, −33)
КОНЕЦ
После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?.
Обозначим неизвестное количество повторений,неизвестное смещение по оси x, по оси y как a, b и c соответственно.
После выполнения команд сместиться на (−1, −2) и (−20, −33) Чертёжник окажется в точке с координатами (−21, −35). После выполнения цикла Чертёжник переместится на n · (a − 1, b − 2).
Поскольку требуется, чтобы после выполнения программы Четрёжник вернулся в исходную точку, имеем два уравнения: n · (a − 1) = −21 и n · (b − 2) = −35.
Переменные a, b и n должны быть целыми, причём n > 1. Следовательно, числа −21 и −35 должны быть кратны n. Наибольшее подходящее n равно 7.
Ответ: 7.