Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды:
Запись
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 90 Повтори 7 [Направо 45 Вперёд 11 Направо 45].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
##Приведем аналитическое решение Юрия Красильникова.
Линии, на которых лежат стороны квадрата, задаются уравнениями:
y = x
y = -x
y = x-11 · sqrt(2)
y = -x-11 · sqrt(2)
Количество точек внутри этого квадрата можно подсчитать с помощью следующей программы:
k = 0
for x in range(-10,11):
for y in range(0,-20,-1):
if max(x-11*2**0.5,-x-11*2**0.5) < y < min(x,-x): k+=1
print(k)
Установить значение сетки 1.
Приведем подсчет количества точек на языке Кумир.
использовать Черепаха
алг
нач
опустить хвост
вправо(90)
нц 7 раз
вправо(45)
вперед(11)
вправо(45)
кц
кон
После выполнения программы считаем точки: 113.
Ответ: 113.
Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.
uses turtle;
begin
down;
TurnRight(90);
loop 7 do begin
TurnRight(45); Forw(11); TurnRight(45);
end;
end.
{после выполнения программы нажимаем пробел -> появляются точки.
их и считаем - удобно считать ряды по диагонали.
получаем 8 рядов по 8 точек + 7 рядов по 7 точек
итого 8*8+7*7=113 Ответ: 113.}