СДАМ ГИА






Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сколько су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, z1, z2, ..., z6, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже условиям?

 

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5) ∧ (x5→ x6) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5) ∧ (y5 → y6) = 1

(z1 → z2) ∧ (z2→ z3) ∧ (z3 → z4) ∧ (z4→ z5) ∧ (z5 → z6) = 1

x6 ∧ y6 ∧ z6 = 0

 

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, z1, z2, ..., z6, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма равенств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких наборов.

Задание 23 № 7934

Пояснение.

Заметим, что пер­вые три урав­не­ния однотипны. Если по­след­няя пе­ре­мен­ная (x6, y6 или z6) равна нулю, то преды­ду­щая пе­ре­мен­ная в дан­ном урав­не­нии тоже долж­на рав­нять­ся нулю. Ана­ло­гич­но для всех преды­ду­щих вы­ра­же­ний в уравнении: если след­ствие равно нулю, то по­сыл­ка также равна нулю, а если след­ствие равно единице, то по­сыл­ка либо 0, либо 1. Таким образом, по­лу­ча­ем древо решений, ко­то­рое вет­вит­ся в тех случаях, когда след­ствие равно 1 (см. рисунок).

 

 

Исходя из струк­ту­ры дерева, де­ла­ем вывод, что ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния из пяти вы­ра­же­ний равно 6, если по­след­няя пе­ре­мен­ная равна единице. Если же по­след­няя пе­ре­мен­ная равна нулю, то имеем един­ствен­ное ре­ше­ние уравнения.

Из по­след­не­го урав­не­ния находим, что воз­можны семь ва­ри­ан­тов зна­че­ний x6, y6 и z6 (все, кроме 111). Вы­пи­шем ко­ли­че­ство ре­ше­ний для каж­дой ком­би­на­ции x6, y6 и z6:

 

x6, y6 и z6Количество решений
1106 · 6 · 1 = 36
101
011
1006 · 1 · 1 = 6
010
001
0001

 

 

Таким образом, си­сте­ма урав­не­ний имеет 3 · 36 + 3 · 6 + 1 = 127 на­бо­ров решений.

 

Ответ: 127.


Аналоги к заданию № 7934: 7999



Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по ин­фор­ма­ти­ке 27.02.2015 ва­ри­ант ИН10901.




     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!