Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Приведём решение на языке Python.
def f(x, y, h):
if (h == 3 or h == 5) and x + y <= 165:
return 1
elif h == 5 and x + y > 165:
return 0
elif x + y <= 165 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x - 2, y, h + 1) or f(x, y - 2, h + 1) or f(x // 3, y, h + 1) or f(x, y // 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x - 2, y, h + 1) and f(x, y - 2, h + 1) and f(x // 3, y, h + 1) and f(x, y // 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
def f1(x, y, h):
if h == 3 and x + y <= 165:
return 1
elif h == 3 and x + y > 165:
return 0
elif x + y <= 165 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x - 2, y, h + 1) or f1(x, y - 2, h + 1) or f1(x // 3, y, h + 1) or f1(x, y // 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x - 2, y, h + 1) and f1(x, y - 2, h + 1) and f1(x // 3, y, h + 1) and f1(x, y // 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(10, 1000):
if f(x, 17, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 1000):
if f1(x, 17, 1) == 1:
print(x)
Ответ: 451.
Приведём решение Лева Андреева на языке Python.
def f(x, y, z):
if x+y <= 165: return z%2==0
if z == 0: return 0
h = [f(x - 2, y, z - 1),
f(x // 3, y, z - 1),
f(x, y - 2, z - 1),
f(x, y//3, z - 1)]
return any(h) if (z-1) % 2 == 0 else all(h)
# print(19, max([s for s in range(149, 10000) if f(17, s, 2)]))
# print(20, [s for s in range(149, 10000) if (not f(17, s, 1)) and f(17, s, 3)])
print(21, [s for s in range(149, 10000) if (f(17, s, 2) or f(17, s, 4)) and (not f(17, s, 2))])