Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием семи красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используют кодовые слова.
| Цвет | Кодовое слово |
|---|---|
| Белый | 11110 |
| Зеленый | 0101 |
| Красный | 11000 |
| Синий | |
| Фиолетовый | 10101 |
| Черный | |
| Желтый | 00 |
Укажите минимальное произведение длин кодовых слов для синего и чёрного цвета, при котором код будет удовлетворять условию Фано.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных растровых изображений.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других цветов) в порядке возрастания длины и числового значения.
0 — нельзя, желтый и зеленый начинаются с 0.
1 — нельзя, белый, красный и фиолетовый начинаются с 1.
00 — нельзя из-за зеленого.
01 — нельзя из-за зеленого.
10 — нельзя из-за фиолетового и красного.
11 — нельзя из-за белого.
000 — нельзя из-за желтого.
001 — нельзя из-за желтого.
010 — нельзя из-за зеленого.
011 — свободен.
100 — свободен.
Таким образом, минимальное произведение длин кодовых слов для синего и чёрного цвета, при котором код будет удовлетворять условию Фано
Ответ: 9.