СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 7786

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

 

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, n > 1):

 

НАЧАЛО

сместиться на (30, 30)

ПОВТОРИ n РАЗ

сместиться на (a, b)

сместиться на (15, −9)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (2, −10)

КОНЕЦ

 

Укажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Решение.

После выполнения команд сместиться на (30, 30) и сместиться на (2, −10) Чертёжник окажется в точке с координатами (32, 20). После выполнения цикла Чертёжник переместится на n · (a + 15, b − 9).

Поскольку требуется, чтобы после выполнения программы Четрёжник вернулся в исходную точку, имеем два уравнения: n · (a + 15) = −32 и n · (b − 9) = −20.

Переменные a, b и n должны быть целыми, причём n > 1. Следовательно, числа −32 и −20 должны быть кратны n. Наибольшее подходящее n равно 4.

 

Ответ: 4.