СДАМ ГИА






Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сколько су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже условиям?

 

(x1 ∨ x2) ∧ ((x1 ∧ x2) →x3) ∧ ¬ (x1 ∧ y1) = 1

(x2 ∨ x3) ∧ ((x2 ∧ x3) →x4) ∧ ¬ (x2 ∧ y2) = 1

...

(x5 ∨ x6) ∧ ((x5 ∧ x6) →x7) ∧ ¬ (x5 ∧ y5) = 1

(x6 ∨ x7) ∧ ¬(x6 ∧ y6) = 1

x7 ∧ y7 = 0

 

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, ..., x7, y1, y2, ..., y7, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма равенств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких наборов.

Задание 23 № 7768

Пояснение.

Из по­след­не­го урав­не­ния находим, что воз­можны ва­ри­ан­ты зна­че­ний x7 и y7: 10, 01, 00 . По­стро­им древо ва­ри­ан­тов для каж­до­го из ва­ри­ан­тов зна­че­ний x7 и y7. Для пары зна­че­ний 00:

 

 

Переменная y при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 или 0 в точ­ках y5, y3, y1. По­это­му ко­ли­че­ство раз­лич­ных на­бо­ров пе­ре­мен­ных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, удо­вле­тво­ря­ю­щих си­сте­ме равно 23 = 8.

Для пары зна­че­ний 01 древо ре­ше­ний аналогичное, по­сколь­ку y7 вхо­дит толь­ко в одно уравнение. Сле­до­ва­тель­но таке имеем во­семь на­бо­ров решений.

Дерево ва­ри­ан­тов для пары зна­че­ний 10:

 

В первой ветке имеем во­семь на­бо­ров решений. В первой «подветке» второй ветки (10 → 10 → ...) имеем 7 наборов решений. Во второй «подветке» второй ветки (10 → 00/01 → ...) имеем 14 наборов решений.

Всего имеем 8 + 8 + 8 + 21 = 45 на­бо­ров решений.

 

Ответ: 45.


Аналоги к заданию № 7768: 7795



Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по ин­фор­ма­ти­ке 26.01.2015 ва­ри­ант ИН10501.




     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!