Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∨ x2) ∧ ((x1 ∧ x2) →x3) ∧ ¬ (x1 ∧ y1) = 1
(x2 ∨ x3) ∧ ((x2 ∧ x3) →x4) ∧ ¬ (x2 ∧ y2) = 1
...
(x5 ∨ x6) ∧ ((x5 ∧ x6) →x7) ∧ ¬ (x5 ∧ y5) = 1
(x6 ∨ x7) ∧ ¬(x6 ∧ y6) = 1
x7 ∧ y7 = 0
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x7, y1, y2, ..., y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Из последнего уравнения находим, что возможны варианты значений x7 и y7: 10, 01, 00 . Построим древо вариантов для каждого из вариантов значений x7 и y7. Для пары значений 00:
Переменная y принимает значение 1 или 0 в точках y5, y3, y1. Поэтому количество различных наборов переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, удовлетворяющих системе равно 23 = 8.
Для пары значений 01 древо решений аналогичное, поскольку y7 входит только в одно уравнение. Следовательно, также имеем восемь наборов решений.
Дерево вариантов для пары значений 10:
В первой ветке имеем восемь наборов решений. В первой «подветке» второй ветки (10 → 10 → ...) имеем 7 наборов решений. Во второй «подветке» второй ветки (10 → 00/01 → ...) имеем 14 наборов решений.
Всего имеем 8 + 8 + 8 + 21 = 45 наборов решений.
Ответ: 45.