СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 7759

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду сме­стить­ся на (a, b), где a, b – целые числа. Эта ко­ман­да пе­ре­ме­ща­ет Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + a, y + b). На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да сме­стить­ся на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

ПО­ВТО­РИ число РАЗ

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд будет вы­пол­не­на ука­зан­ное число раз (число долж­но быть на­ту­раль­ным).

 

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (бук­ва­ми n, a, b обо­зна­че­ны не­из­вест­ные числа, n > 1):

 

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (30, −10)

ПО­ВТО­РИ n РАЗ

сме­стить­ся на (a, b)

сме­стить­ся на (−11, −12)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (−3, 100)

КОНЕЦ

 

Ука­жи­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние числа n, для ко­то­ро­го най­дут­ся такие зна­че­ния чисел a и b, что после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник воз­вра­тит­ся в ис­ход­ную точку.

Ре­ше­ние.

После вы­пол­не­ния ко­манд сме­стить­ся на (30, –10) и сме­стить­ся на (–3, 100) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (27, 90). После вы­пол­не­ния цикла Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на n · (a − 11, b − 12).

По­сколь­ку тре­бу­ет­ся, чтобы после вы­пол­не­ния про­грам­мы Четрёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку, имеем два урав­не­ния: n · (a − 11) = −27 и n · (b − 12) = −90.

Пе­ре­мен­ные a, b и n долж­ны быть це­лы­ми, причём n > 1. Сле­до­ва­тель­но, числа −90 и −27 долж­ны быть крат­ны n. Наи­мень­шее, под­хо­дя­щее n равно 3.

 

Ответ: 3.