СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 7671

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду сме­стить­ся на (a, b), где a, b – целые числа. Эта ко­ман­да пе­ре­ме­ща­ет Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + a, y + b). На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да сме­стить­ся на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1).

 

Цикл

ПО­ВТО­РИ число РАЗ

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд будет вы­пол­не­на ука­зан­ное число раз (число долж­но быть на­ту­раль­ным).

 

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (ко­ли­че­ство по­вто­ре­ний и сме­ще­ния в пер­вой из по­вто­ря­е­мых ко­манд не­из­вест­ны):

 

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (–1, 2)

ПО­ВТО­РИ … РАЗ

сме­стить­ся на (…, …)

сме­стить­ся на (–1, –2)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (–24, –12)

КОНЕЦ

 

После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ную точку. Какое наи­боль­шее число по­вто­ре­ний могло быть ука­за­но в кон­струк­ции «ПО­ВТО­РИ … РАЗ»?

Решение.

Будем считать, что Чертёжник находится в начале координат. После выполнения команды сместиться на (–1, 2) Чертёжник окажется в точке с координатами (–1, 2). После выполнения цикла Чертёжник переместится на (n · (−1) + nx; n(−2) + ny), где x и y — неизвестные смещения. В результате последнего перемещения Чертёжник должен переместиться в начало координат, то есть:

 

 

Поскольку x — целое, из первого уравнения получаем, что n может быть равно 1, 5, 25. Аналогично, из второго уравнения n может быть равно 1, 2, 5, 10. Таким образом, наибольшее число повторений цикла равно 5.

 

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 7671: 7698 Все