Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 7671
i

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду сме­стить­ся на (a, b), где a, b – целые числа. Эта ко­ман­да пе­ре­ме­ща­ет Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + a, y + b). На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да сме­стить­ся на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1).

 

Цикл

ПО­ВТО­РИ число РАЗ

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд будет вы­пол­не­на ука­зан­ное число раз (число долж­но быть на­ту­раль­ным).

 

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (ко­ли­че­ство по­вто­ре­ний и сме­ще­ния в пер­вой из по­вто­ря­е­мых ко­манд не­из­вест­ны):

 

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (–1, 2)

ПО­ВТО­РИ … РАЗ

сме­стить­ся на (…, …)

сме­стить­ся на (–1, –2)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (–24, –12)

КОНЕЦ

 

После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ную точку. Какое наи­боль­шее число по­вто­ре­ний могло быть ука­за­но в кон­струк­ции «ПО­ВТО­РИ … РАЗ»?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Будем счи­тать, что Чертёжник на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. После вы­пол­не­ния ко­ман­ды сме­стить­ся на (–1, 2) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (–1, 2). После вы­пол­не­ния цикла Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на (n · (−1) + nx; n(−2) + ny), где x и y  — не­из­вест­ные сме­ще­ния. В ре­зуль­та­те по­след­не­го пе­ре­ме­ще­ния Чертёжник дол­жен пе­ре­ме­стить­ся в на­ча­ло ко­ор­ди­нат, то есть:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка минус 1 плюс n левая круг­лая скоб­ка минус 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 24=0, новая стро­ка 2 плюс n левая круг­лая скоб­ка минус 2 плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12=0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка n= дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби , новая стро­ка n= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: y минус 2 конец дроби . конец си­сте­мы

По­сколь­ку x  — целое, из пер­во­го урав­не­ния по­лу­ча­ем, что n может быть равно 1, 5, 25. Ана­ло­гич­но, из вто­ро­го урав­не­ния n может быть равно 1, 2, 5, 10. Таким об­ра­зом, наи­боль­шее число по­вто­ре­ний цикла равно 5.

 

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 7671: 7698 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.2 Вы­чис­ли­мость. Эк­ви­ва­лент­ность ал­го­рит­ми­че­ских мо­де­лей