Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО
сместиться на (–1, 2)
ПОВТОРИ … РАЗ
сместиться на (…, …)
сместиться на (–1, –2)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (–24, –12)
КОНЕЦ
После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Будем считать, что Чертёжник находится в начале координат. После выполнения команды сместиться на (–1, 2) Чертёжник окажется в точке с координатами (–1, 2). После выполнения цикла Чертёжник переместится на
Поскольку x — целое, из первого уравнения получаем, что n может быть равно 1, 5, 25. Аналогично, из второго уравнения n может быть равно 1, 2, 5, 10. Таким образом, наибольшее число повторений цикла равно 5.
Ответ: 5.

