Исполнитель Чертёжник передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Чертёжник может выполнять две команды: Точка (x, y) (x и y — числа) и Вектор (a, b) (a и b — числа). По команде Точка (x, y) Чертёжник перемещается в точку с координатами (x, y). По команде Вектор (a, b) Чертёжник смещается на вектор (a, b), то есть переходит из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).
В начальный момент Чертёжник находится в начале координат.
Чертёжник выполнил следующую программу:
Вектор (5, 1) Вектор (–2, 10) Точка (0, 0)
Определите площадь фигуры, полученной при этом построении. В ответе запишите целую часть числа, полученного при умножении найденной площади на 100.
Приведём аналитическое решение Юрия Красильникова.
Если (x1,y1) и (x2,y2) - векторы, соответствующие двум смежным сторонам треугольника, то площадь этого треугольника можно найти по формуле
S = abs(x1 · y2 - x2 · y1)/2 (половина модуля векторного произведения).
В нашем случае из начала координат выходят векторы (5,1) и (3,11).
S = abs(5 · 11 - 1 · 3)/2 = 52/2 = 26.
Ответ - это 26 · 100 = 2600.
Приведём решение на языке КуМир.
Выберите масштаб сетки равным 1, запустите программу для исполнителя Чертёжник.
использовать Чертежник
алг
нач
опустить перо
сместиться на вектор(5, 1)
сместиться на вектор(-2, 10)
сместиться в точку (0, 0)
кон
После выполнения программы получаем треугольник. Его площадь можно найти, если из площади прямоугольника, в который вписан треугольник, отнять 3 площади прямоугольных треугольника. (Смотри рисунок).
Получаем: 5 · 11 -11 · 3 · 1/2 - 2 · 10 · 1/2 - 5 · 1/2 = 26
Площадь фигуры, полученной при этом построении, умножаем на 100 (по условию задачи) и получаем ответ 2600.
Ответ: 2600.