В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места — нули.
Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.
Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.
Известно, что для узла 129.0.2.176 количество единиц в двоичной записи адреса сети равно количеству единиц в двоичной записи номера узла в пределах сети.
Какое наибольшее число узлов, адреса которых обладают тем же свойством (включая уже названный), может быть в этой сети?
Приведём решение на языке Python.
from math import *
for i in range(32):
ip = (129 << 24) | (0 << 16) | (2 << 8) | (176 << 0)
mask = (2**i - 1) << (32 - i)
if f'{ip & mask:b}'.count('1') == f'{ip & (2**(32 - i) - 1):b}'.count('1'):
print(comb(32 - i, f'{ip & mask:b}'.count('1')))
Ответ: 84.