Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 76679
i

Для пе­ре­да­чи за­шиф­ро­ван­ных со­об­ще­ний ис­поль­зу­ет­ся спе­ци­аль­ный ал­фа­вит из 800 сим­во­лов. Со­об­ще­ния пе­ре­да­ют­ся дво­ич­ным кодом, при этом ис­поль­зу­ет­ся рав­но­мер­ное по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние, каж­дый сим­вол ко­ди­ру­ет­ся оди­на­ко­вым для всех сим­во­лов ми­ни­маль­ным чис­лом бит, а со­об­ще­ние в целом  — ми­ни­маль­но воз­мож­ным чис­лом байт.

При пе­ре­да­че со­об­ще­ние де­лит­ся на груп­пы раз­ме­ром не более 11 байт и к каж­дой такой груп­пе до­бав­ля­ет­ся за­го­ло­вок из 1 байта.

Сум­мар­ный раз­мер со­об­ще­ния при пе­ре­да­че дол­жен быть не более 2 Кбайт.

Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство сим­во­лов может вхо­дить в одно со­об­ще­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что k бит поз­во­ля­ют ко­ди­ро­вать 2k сим­во­лов.

Для ко­ди­ро­ва­ния сим­во­лов тре­бу­ет­ся 10 бит (ведь 210  =  1024).

Обо­зна­чим х ко­ли­че­ство сим­во­лов в со­об­ще­нии.

 дробь: чис­ли­тель: х умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 8 умно­жить на 11 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: х умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше 2 умно­жить на 1024.

 дробь: чис­ли­тель: 120 умно­жить на x, зна­ме­на­тель: 8 умно­жить на 11 конец дроби мень­ше 2 умно­жить на 1024.

x мень­ше 1501,87.

Наи­боль­шее ко­ли­че­ство сим­во­лов ко­то­рое может вхо­дить в одно со­об­ще­ние 1501.

 

Ответ: 1501.