Исполнитель Чертёжник передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Чертёжник может выполнять две команды: Точка (x, y) (x и y — числа) и Вектор (a, b) (a и b — числа). По команде Точка (x, y) Чертёжник перемещается в точку с координатами (x, y). По команде Вектор (a, b) Чертёжник смещается на вектор (a, b), то есть переходит из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).
В начальный момент Чертёжник находится в начале координат.
Чертёжник выполнил следующую программу:
Вектор (3, 1) Вектор (–2, 6) Точка (0, 0)
Определите площадь фигуры, полученной при этом построении. В ответе запишите целую часть числа, полученного при умножении найденной площади на 100.
Приведём аналитическое решение Юрия Красильникова.
Если (x1,y1) и (x2,y2) - векторы, соответствующие двум смежным сторонам треугольника, то площадь этого треугольника можно найти по формуле
S = abs(x1 · y2 - x2 · y1)/2 (половина модуля векторного произведения).
В нашем случае из начала координат выходят векторы (3,1) и (1,7).
S = abs(3 · 7 - 1 · 1)/2 = 20/2 = 10.
Ответ - это 10 · 100=1000.
Приведём решение на языке КуМир.
Выберите масштаб сетки равным 1, запустите программу для исполнителя Чертёжник.
##
использовать Чертежник
алг
нач
опустить перо
сместиться на вектор(3, 1)
сместиться на вектор(-2, 6)
сместиться в точку (0, 0)
кон
После выполнения программы получаем треугольник. Его площадь можно найти, если из площади прямоугольника, в который вписан треугольник, отнять 3 площади прямоугольных треугольника. (Смотри рисунок).
Получаем: 7 · 3 -7 · 1 · 1/2 - 2 · 6 · 1/2 - 3 · 1/2 = 10
Площадь фигуры, полученной при этом построении, умножаем на 100 (по условию задачи) и получаем ответ 1000.
Ответ: 1000.