За­ме­тим, что в Е можно по­пасть толь­ко из D и F, сле­до­ва­тель­но, в марш­ру­те также обя­за­тель­но дол­жен при­сут­ство­вать пункт D. Со­ста­вим марш­рут сле­ду­ю­щим об­ра­зом: стар­туя из пунк­та А, будем все­гда вы­би­рать тот пункт, рас­сто­я­ние до ко­то­ро­го наи­мень­шее. По­лу­чим марш­рут A—B—D—E—F, его длина равна 2 + 3 + 5 + 5  =  15 км. Те­перь, на­чи­ная с на­ча­ла марш­ру­та, будем из­ме­нять путь, поль­зу­ясь сле­ду­ю­щим со­об­ра­же­ни­ем: если рас­сто­я­ние, на­при­мер, A—B—D боль­ше рас­сто­я­ния A—D, то за­ме­ня­ем уча­сток марш­ру­та A—B—D на A—D. По­про­бо­вав про­из­ве­сти все такие за­ме­ны, по­лу­чим, что марш­рут A—B—D—E—F  — самый ко­рот­кий из тех, что удо­вле­тво­ря­ют усло­вию за­да­чи.

Любое дру­гое из­ме­не­ние пути, через ко­то­рые про­хо­дит марш­рут, при­во­дит к уве­ли­че­нию его длины.

Ответ: 15.