Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 76110
i

В ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме хра­нят­ся изоб­ра­же­ния раз­ме­ром 512 × 280 пк. При ко­ди­ро­ва­нии ис­поль­зу­ет­ся ал­го­ритм сжа­тия изоб­ра­же­ний, поз­во­ля­ю­щий умень­шить раз­мер па­мя­ти для хра­не­ния од­но­го изоб­ра­же­ния в сред­нем на 25% по срав­не­нию с не­за­ви­си­мым ко­ди­ро­ва­ни­ем каж­до­го пик­се­ля. Каж­дое сжа­тое изоб­ра­же­ние до­пол­ня­ет­ся слу­жеб­ной ин­фор­ма­ци­ей, ко­то­рая за­ни­ма­ет 32 Кбайт. Для хра­не­ния 64 изоб­ра­же­ний по­тре­бо­ва­лось 16 Мбайт. Сколь­ко цве­тов ис­поль­зо­ва­но в па­лит­ре каж­до­го изоб­ра­же­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­хо­дим: N  =  2i, w · h  =  512 · 280, V1  =  w · h · i · 0,75  — объем од­но­го изоб­ра­же­ния, сжа­то­го на 25%. Имеем: n  =  64, Vд  =  32 Кбайт  =  262144 бит: Vд  — объём доп. ин­фор­ма­ции.

Со­ста­вим урав­не­ние для об­ще­го объёма: n · (V1 + Vд)  =  16 Мбайт  =  134217728 бит. Тогда

V_1 = дробь: чис­ли­тель: 134217728, зна­ме­на­тель: n конец дроби минус V_д = 1835008 бит.

От­сю­да

i = дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: 0,75 умно­жить на w умно­жить на h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1835008, зна­ме­на­тель: 512 умно­жить на 280 умно­жить на 0,75 конец дроби \approx 17 бит.

Итак, N  =  2i  =  217  =  131072 цве­тов.

 

Ответ: 131072.

Источник: Проб­ный ЕГЭ Санкт-Пе­тер­бург, 20.02.2025. Ва­ри­ант 1