Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та  — с го­ро­да Л. Пусть N_X  — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N  — общее число путей. В город Л можно при­е­хать из И, Д, Ж или K, по­это­му N = N_Л = N_И + N_Д+N_Ж + N_К. (*)

Ана­ло­гич­но:

N_И = N_Д = 4;

N_Д = N_Б + N_В = 1 + 3 = 4;

N_Ж = N_В + N_Е = 3 + 1 = 4;

N_К = N_Е = 1.

До­ба­вим еще вер­ши­ны:

N_Б = N_A = 1;

N_В = N_Б + N_А + N_Г = 1 + 1 + 1 = 3;

N_Е = N_Г = 1;

N_Г = N_A = 1.

Под­ста­вим в фор­му­лу (*): N = N_M = 4 + 4 + 4 + 1 = 13.

Ответ: 13.